問題文

以下のようなBNFで表されるベクトル式 $S$ が与えられるので、計算してください。

<expr> ::= <number> | "("<expr>"*"<expr>")" | "("<vector>"*"<vector>")"
<vector> ::= "("<expr>","<expr>")" | "("<expr>"*"<vector>")" | "("<vector>"*"<expr>")"
<number> ::= <digit> | <number><digit>
<digit> ::= "0" | "1" | "2" | "3" | "4" | "5" | "6" | "7" | "8" | "9"

<expr> の値は整数（スカラー）、<vector> の値は二次元ベクトルとなります。 演算子 * のこの問題での意味は以下の通りです。

• <expr> どうし場合：整数の積を表す。
• <vector> どうしの場合：ベクトルの内積を表す。
• <expr> と <vector> の場合：ベクトルのスカラー倍を表す。

ただし、答えは非常に大きくなることがあるため、$998244353$ で割った余りで出力してください。

制約

• $1≦|S|≦10^5$
• $S$ は問題文中のBNFの <expr> で表される式である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$S$

出力

式の計算結果を $998244353$ で割った余りを出力せよ。

入力例 1

((1,2)*(3,4))

出力例 1

11

ベクトル $(1,2)$ とベクトル $(3,4)$ の内積を計算すると $1\*3 + 2\*4 = 11$ となります。

入力例 2

((((1*2),3)*4)*(((5,6)*(7,8))*(9,10)))

出力例 2

15936

入力例 3

0000000000099824435399824435399824435399824435399824435398

出力例 3

98