有一直角三角形 $\triangle ABC$，其中 $B$ 是直角边。在 $AB$ 上找一点 $P$，连接 $CP$，又在 $AC$ 上找一点 $Q$ 后连接 $PQ$，使得 $\angle APQ=\angle BPC$。若已知线段 $AB$ 的长度为 $X$，线段 $BC$ 的长度为 $Y$，线段 $AQ$ 的长度为 $Z$，请求出线段 $AP$ 的长度是多少？