问题文

物理爱好者小姐和Hirakichi先生一起来到人气旺盛的音乐游戏"IROHATHM"的游戏中心，准备玩这个游戏。他们觉得单纯地玩游戏不太有趣，所以决定做以下游戏，然后再开始玩游戏。

• 准备箱子$A、B、C$。
• 在箱子$A$中放入$100$个$1$元硬币和$50$个$0.5$元硬币。
• 在箱子$B$中放入$100$个$1$元硬币和$50$个$0.5$元硬币。
• 在箱子$C$中放入$100$个$1$元硬币和$50$个$0.5$元硬币。
• 从物理爱好者小姐开始，“在每个时刻选择一个装有硬币的箱子，并从选定的箱子中随机取出一枚硬币”，直到所有硬币都被取出为止，交替进行这个动作。每方都可以知道取出的硬币是$1$元还是$0.5$元。

如果两人在尽可能最大化最终持有金额的情况下玩此游戏，请计算物理爱好者小姐最终持有金额的期望值。假设$100$元和$0.5$元的硬币非常相似，取出哪种硬币的概率相同。

约束条件

• 所有输入均为整数。
• $0 \leq A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 \leq 10$
• 至少存在$1$枚硬币。

输入

$A_1 \quad A_2$ $B_1 \quad B_2$ $C_1 \quad C_2$

输出

请将解作为一行输出。但是，允许绝对误差或相对误差达到$10^{-9}$。

示例1

1 1
1 0
1 0

输出示例1

175.000000000000

有两个盒子，分别包含一个金币和$100$元和$50$元。在第一回合中，两人都确保获得$100$元之后，物理爱好者小姐从盒子$A$中取出一枚硬币最好，此时物理爱好者小姐可获得的期望金额为$175$元。

示例2

0 0
0 0
1 10

输出示例2

327.272727272727

只有一个盒子中有硬币，所以只能从盒子$C$中一次取出一枚硬币。无论什么时候，抓到$100$元的概率都是$\\frac{1}{11}$，所以在$6$个回合中，物理爱好者小姐有$\\frac{6}{11}$的概率抓到$100$元。因此期望值为$\\frac{6}{11} \\times 350+\\frac{5}{11} \\times 300=\\frac{3600}{11}$。

示例3

5 6
7 8
9 10

输出示例3

1686.539074960127

解说

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