問題文

物理好きさんとひらきちさんは大人気音楽ゲーム、「IROHATHM」をプレイするために$2$人でゲームセンターに来ました。 $2$人はただ遊んでも面白くないと思ったので、以下のゲームをして所持金を分配してから遊ぶことにしました。

• 箱 $A,B,C$ を用意する。
• $A$ に$100$円玉を $A_1$ 枚、$50$円玉を $A_2$ 枚入れる。
• $B$ に$100$円玉を $B_1$ 枚、$50$円玉を $B_2$ 枚入れる。
• $C$ に$100$円玉を $C_1$ 枚、$50$円玉を $C_2$ 枚入れる。
• 物理好きさんから始めて、「その時点でコインの入っている箱をどれか選び、選ばれた箱の中からランダムにコインを$1$枚取り出す」という動作をコインが全て取り出されるまで交互に行う。この時取り出したコインが$100$円玉と$50$円玉のどちらであるかは双方が知ることができる。

両者が最終的な所持金の期待値を最大化するようにこのゲームを行った場合、物理好きさんが最終的に所持している金額の期待値を求めてください。 ただし、$100$円玉と$50$円玉はとてもそっくりで、どちらを取り出す確率も同様に確からしいとします。

制約

• 入力はすべて整数
• $0 \\leq A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2 \\leq 10$
• コインは全体で$1$枚以上存在する。

入力

$A_1 \\ \\ A_2$ $B_1 \\ \\ B_2$ $C_1 \\ \\ C_2$

出力

解を$1$行に出力してください。但し、誤差は絶対誤差または相対誤差で $10^{-9}$ まで許容されます。

入力例1

1 1
1 0
1 0

出力例1

175.000000000000

確実に$100$円もらえる箱が$2$つと$100$円、$50$円が一枚ずつ入った箱があります。 両者は一ターン目でそれぞれ確実に$100$円を得てから物理好きさんが箱 $A$ からコインを一枚引くのが最善で、このとき物理好きさんが得る金額の期待値は$175$円となります。

入力例2

0 0
0 0
1 10

出力例2

327.272727272727

コインが入っている箱が$1$つしかないので、交互に箱 $C$ の中から$1$枚ずつ引くしかありません。$100$円玉を引き当てる確率はどのタイミングでも $\\frac{1}{11}$ なので、物理好きさんは$6$回の手番の中で $\\frac{6}{11}$ の確率で$100$円玉を引き当てます。 よって期待値は $\\frac{6}{11} \\times 350+\\frac{5}{11} \\times 300=\\frac{3600}{11}$となります。

入力例3

5 6
7 8
9 10

出力例3

1686.539074960127

解説

総入れ替え-解説