问题陈述

当A先生醒来时，他发现自己身处在一个漆黑的房间里。看起来A先生似乎迷失在了一个由N个房间构成的地牢中。尽管你无法知道A先生迷失在了哪个房间，但幸运的是你得到了地牢的地图。现在你需要给A先生提供指示，让他走到光亮的房间里。

有N个房间中的M个房间是黑暗的，分别是D1，D2，...，DM号房间。而且每个房间都有K条单行道，从第i个房间出发的道路连接到第vi1，vi2，...，viK个房间。你可以按顺序让A先生走过a1，a2，...，al号道路。然而，一旦A先生到达了光亮的房间，他将忽略之后的指示。由于在给出指示之前和之后无法得知A先生所在的房间信息，因此你需要传达一系列指示，无论A先生在哪个房间，他都能够到达光亮的房间。

请计算出这些指示中最短的长度。

约束条件

• $2 \leq N \leq 100$
• $1 \leq M \leq min(16, N-1)$
• $1 \leq K \leq N$
• $1 \leq Di \leq N$
• $Di$ 互不相同
• $1 \leq vi,j \leq N$
• 每个黑暗房间至少可以到达一个光亮的房间

输入格式

输入以以下格式从标准输入中给出：$N$ $M$ $K$ $D1$ $D2$ $...$ $DM$ $v_{1,1}$ $v_{1,2}$ $...$ $v_{1,K}$ $v_{2,1}$ $v_{2,2}$ $...$ $v_{2,K}$ ... $v_{N,1}$ $v_{N,2}$ $...$ $v_{N,K}$

输出格式

输出一个整数，表示答案。

示例输入 1

4 2 2
1 2
2 4
3 1
4 2
1 3

示例输出 1

2
```![](http://www.geocities.jp/unko_der/sample1.png)
如果给出指示1, 1，

*   如果A先生初始位置是房间1，他在第二次移动后到达房间3
*   如果A先生初始位置是房间2，他在第一次移动后到达房间3

* * *

### 示例输入 2

```plain

3 2 2
1 2
2 3
1 2
2 1

示例输出 2

3
```![](/img/other/jag2015_summer_day2/maki/sample2.png)
如果给出指示2, 1, 2，

*   如果A先生初始位置是房间1，他在第一次移动后到达房间3
*   如果A先生初始位置是房间2，他在第三次移动后到达房间3

* * *

### 示例输入 3

```plain

6 3 3
1 2 3
4 1 1
2 5 2
3 3 6
4 4 4
5 5 5
6 6 6

示例输出 3

3
```![](/img/other/jag2015_summer_day2/maki/sample3.png)
请注意非连通的情况、自环和重边的情况

* * *