给定一棵 $N$ 个节点的树 $G$，你可以在 $G$ 上加若干条边形成图 $H$，要求图 $H$ 满足以下性质：

• 无重边自环；
• $H$ 的直径长度与 $G$ 的直径长度相同；
• 对于任何一对在 $H$ 上没有连边的点对 $(i,j)(i \neq j)$，连接 $(i,j)$ 后 $H$ 的直径变短。

求有多少种合法的 $H$，对 $998244353$ 取模。