题目描述

我们有一棵包含 $N$ 个编号为 $1$ 到 $N$ 的结点的树 $G$。$G$ 的第 $i$ 条边连接了结点 $a_i$ 和结点 $b_i$。

考虑向 $G$ 中添加零条或多条边，得到图 $H$。

求满足以下条件的图 $H$ 的数量，取模 $998244353$：

• $H$ 不包含自环或重边。
• $G$ 和 $H$ 的直径相等。
• 对于 $H$ 中任意一对不直接相连的结点，如果我们添加一条直接连接它们的边，会使得图的直径变小。

约束条件

• $3 \\le N \\le 2 \\times 10^5$
• $1 \\le a_i, b_i \\le N$
• 给定的图是一棵树。

输入

从标准输入读入输入数据，输入格式如下：

$N$ $a_1$ $b_1$ $\\vdots$ $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

输出

输出答案。

示例输入 1

6
1 6
2 1
5 2
3 4
2 3

示例输出 1

3

例如，在 $G$ 中添加边 $(1, 5), (3, 5)$ 可以满足条件。

示例输入 2

3
1 2
2 3

示例输出 2

1

唯一满足条件的图 $H$ 就是 $G$。

示例输入 3

9
1 2
2 3
4 2
1 7
6 1
2 5
5 9
6 8

示例输出 3

27

示例输入 4

19
2 4
15 8
1 16
1 3
12 19
1 18
7 11
11 15
12 9
1 6
7 14
18 2
13 12
13 5
16 13
7 1
11 10
7 17

示例输出 4

78732