Snuke有一块黑板和一组由$N$整数组成的$S$。$S$中的第 $i$ 个元素是$S_i$。

他在黑板上写了一个整数$X$，然后执行了$N$次以下操作：

• 从$S$中选择一个元素并将其删除。
• 让$x$是现在写在黑板上的数字，$y$是从$S$中删除的整数。用$x \bmod{y}$替换黑板上的数字。

有 $N!$ 个可能的顺序，其中元素从 $S$ 中删除。对于每个元素，找到在 $N$ 操作之后要写在黑板上的数字，然后计算所有这些 $N!$ 的总和数字取模 $10^ {9} + 7$。