题目描述

Snuke 有一个黑板和一个包含 $N$ 个整数的集合 $S$。$S$ 的第 $i$ 个元素是 $S_i$。

他在黑板上写下一个整数 $X$，然后进行以下操作 $N$ 次：

• 从 $S$ 中选择一个元素并将其删除。
• 令 $x$ 为当前黑板上的数字，$y$ 为从 $S$ 中移除的整数。用 $x \\bmod {y}$ 替换黑板上的数字。

总共有 $N!$ 种可能的顺序可以从 $S$ 中删除元素。对于每一种顺序，找出在 $N$ 次操作之后会在黑板上写下的数字，并计算所有这些 $N!$ 个数字对 $10^{9}+7$ 取模后的和。

约束条件

• 输入中的所有值均为整数。
• $1 \\leq N \\leq 200$
• $1 \\leq S_i, X \\leq 10^{5}$
• $S_i$ 互不相同。

输入

从标准输入获得输入数据的格式如下：

$N$ $X$ $S_1$ $S_2$ $\\ldots$ $S_{N}$

输出

输出答案。

示例输入 1

2 19
3 7

示例输出 1

3

• 有两种可能的顺序可以从 $S$ 中删除数字。
• 如果按照顺序删除 $3$ 和 $7$，黑板上的数字变化如下：$19 \\rightarrow 1 \\rightarrow 1$。
• 如果按照顺序删除 $7$ 和 $3$，黑板上的数字变化如下：$19 \\rightarrow 5 \\rightarrow 2$。
• 输出应为这些数字的和：$3$。

示例输入 2

5 82
22 11 6 5 13

示例输出 2

288

示例输入 3

10 100000
50000 50001 50002 50003 50004 50005 50006 50007 50008 50009

示例输出 3

279669259

• 请确保对 $10^{9}+7$ 取模计算和。