题目描述

Niwango购买了一块被表示为半开区间 $\[0, X)$ 的土地。

Niwango将在这块土地上铺设 $N$ 张乙烯基薄片。这些薄片的编号为 $1,2,\\ldots,N$，它们是可区分的。对于第 $i$ 张薄片，他可以选择一个整数 $j$，使得 $0 \\leq j \\leq X - L_i$，并用这张薄片覆盖 $\[j, j + L_i)$。

找出用这些薄片覆盖土地的方式数量，使得 $\[0, X)$ 中没有任何点保持未覆盖，取模 $(10^9+7)$。当且仅当存在一个整数 $i$ $(1 \\leq i \\leq N)$，使得薄片 $i$ 覆盖的区域不同，我们认为两种覆盖方式是不同的。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 100$
• $1 \\leq L_i \\leq X \\leq 500$
• 输入中的所有值都为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $X$ $L_1$ $L_2$ $\\ldots$ $L_N$

输出

输出答案。

示例1

3 3
1 1 2

输出示例1

10

• 如果我们忽略整个区间是否被覆盖，有 $18$ 种布置薄片的方式。
• 其中，有 $4$ 种方式使得 $\[0, 1)$ 未被覆盖，有 $4$ 种方式使得 $\[2, 3)$ 未被覆盖。
• 其余的方式都覆盖了整个区间 $\[0,3)$，因此答案是 $10$。

示例2

18 477
324 31 27 227 9 21 41 29 50 34 2 362 92 11 13 17 183 119

输出示例2

134796357

• 求取取模 $(10^9+7)$ 后的方式数量。