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问题描述

dwango公司的成员"ニワンゴくん"非常喜欢游戏。他正在玩一个名为"なんとかトゥーン"的游戏。

这个游戏是团队战，分为由 $N$ 名玩家组成的 A 队和由 $M$ 名玩家组成的 B 队进行战斗。每个玩家在战斗期间都可以对对方队伍的玩家进行"攻击"。如果某个玩家对某个玩家的攻击成功，那么攻击者的"击杀数"会增加 $1$，同时被攻击的玩家的"死亡数"也会增加 $1$。每个玩家都可以在攻击后继续战斗，可能会遭受攻击。一个玩家可能会多次攻击同一个玩家。但是，不能攻击同一队伍的玩家。战斗开始时，所有玩家的击杀数和死亡数都设置为 $0$。

ニワンゴくん在战斗结束后记录了战斗结果。ニワンゴくん的记录如下所示。首先，将 A 队的玩家按照击杀数从高到低（如果相同，则按照死亡数从低到高）排序，将它们的击杀数表示为 killA = \[killA_1, killA_2, ..., killA_N\]，将死亡数表示为 deathA = \[deathA_1, deathA_2, ..., deathA_N\]。同样地，对于 B 队的玩家，定义数列 killB = \[killB_1, killB_2, ..., killB_M\] 和 deathB = \[deathB_1, deathB_2, ..., deathB_M\]。ニワンゴくん只记录了 $killA$ 和 $killB$。

ニワンゴくん注意到，并不总是可以从 $killA$ 和 $killB$ 唯一地恢复出 $deathA$ 和 $deathB$。给定 $killA$ 和 $killB$，有多少种与之不矛盾的 $deathA$ 和 $deathB$ 组合？由于答案可能非常大，请输出除以 $1,000,000,007 (10^9 + 7)$ 的余数。

约束条件

• $1 \leq N, M \leq 100$
• $0 \leq killA_i, killB_i$
• $killA_1 + killA_2 + ... + killA_N \leq 1,000$
• $killB_1 + killB_2 + ... + killB_M \leq 1,000$
• $killA_{i} \geq killA_{i+1} (1 \leq i \leq N - 1)$
• $killB_{i} \geq killB_{i+1} (1 \leq i \leq M - 1)$

输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $M$ $killA_1$ $killA_2$ $...$ $killA_N$ $killB_1$ $killB_2$ $...$ $killB_M$

输出

输出答案。

输入示例1

4 1
0 0 0 0
5```

### 输出示例1

```plain
6```

$deathA$ 可能的组合有 $\[0, 0, 0, 5\]$, $\[0, 0, 1, 4\]$, $\[0, 0, 2, 3\]$, $\[0, 1, 1, 3\]$, $\[0, 1, 2, 2\]$, $\[1, 1, 1, 2\]$，$deathB$ 只有一种 $\[0\]$，所以答案是 $6$。

### 输入示例2

```plain
4 1
3 2 1 0
5```

### 输出示例2

```plain
56```

在输入示例1中，由于 A 队的所有玩家的击杀数相同，所以死亡数必须按升序排列。但是在输入示例2中，由于击杀数不同，死亡数不必按升序排列。

### 输入示例3

```plain
4 4
2 1 1 1
1 1 1 1```

### 输出示例3

```plain
66```

$deathA$ 可能的组合有 $11$ 种，$deathB$ 可能的组合有 $6$ 种，所以答案是 $66$。

### 输入示例4

```plain
4 4
5 5 4 3
5 4 4 3```

### 输出示例4

```plain
322875```

### 输入示例5

```plain
5 5
100 100 100 100 100
50 50 50 50 50```

### 输出示例5

```plain
331829279```