现有$N(1 ≤ N ≤ 300)$个盘子，编号为$1,2,3,…,N$。第$i$个盘子中放有$a_i(1≤a_i ≤3)$个寿司。

接下来每次执行以下操作，直至吃完所有的寿司。从第$1,2,3,…,N$个盘子中任选一个盘子，吃掉其中的一个寿司。若没有寿司则不吃。

若将所有寿司吃完，请问此时操作次数的数学期望是多少？