题目描述

有 $N$ 盘寿司，编号为 $1, 2, \\ldots, N$。最初，对于每个 $i$ ($1 \\leq i \\leq N$)，盘子 $i$ 上有 $a_i$ ($1 \\leq a_i \\leq 3$) 片寿司。

Taro 将按照以下操作重复进行，直到所有寿司都被吃完：

• 掷一个六面骰子，出现的数字是 $1, 2, \\ldots, N$，概率相等，并设结果为 $i$。如果盘子 $i$ 上有寿司，就吃掉一片；如果没有，则不做任何操作。

找出在所有寿司都被吃完之前进行的操作次数的期望值。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \\leq N \\leq 300$
• $1 \\leq a_i \\leq 3$

输入

输入将从标准输入读取，并具有以下格式：

$N$ $a_1$ $a_2$ $\\ldots$ $a_N$

输出

打印在所有寿司都被吃完之前进行的操作次数的期望值。当相对差不大于 $10^{-9}$ 时，输出被认为是正确的。

示例输入1

3
1 1 1

示例输出1

5.5

在吃掉第一片寿司之前，操作的期望次数是 $1$。之后，在吃掉第二片寿司之前，操作的期望次数是 $1.5$。然后，在吃掉第三片寿司之前，操作的期望次数是 $3$。因此，总的操作次数的期望值是 $1 + 1.5 + 3 = 5.5$。

示例输入2

1
3

示例输出2

3

3.00、3.000000003 和 2.999999997 等输出也被认为是正确的。

示例输入3

2
1 2

示例输出3

4.5

示例输入4

10
1 3 2 3 3 2 3 2 1 3

示例输出4

54.48064457488221