问题文

给定正整数 $N$。

对于将 $1, 2, \ldots, N$ 排列而成的数列 $P_1, P_2, \ldots, P_N$，总共有 $N!$ 种排列方式。其中满足以下条件的排列方式有多少种，并求出答案对 $10^{9} + 7$ 取模的结果。

• 恰好有 $A$ 个 $i$ $(= 1, 2, \ldots, N)$ 满足 $P_i > i$，
• 恰好有 $B$ 个 $i$ $(= 1, 2, \ldots, N)$ 满足 $P_i < i$，
• 恰好有 $N - A - B$ 个 $i$ $(= 1, 2, \ldots, N)$ 满足 $P_i = i$。

约束条件

• $1 \le N \le 300$
• $0 \le A, B \le N$
• $A + B \le N$
• 所有输入均为整数。

部分分

本问题设置了部分分。

• 对于满足 $N \leq 15$ 的输入，正确答案将获得 $300$ 分。

输入

从标准输入读取输入数据，输入格式如下。

$N$ $A$ $B$

输出

请将满足条件的排列数量对 $10^{9} + 7$ 取模后的结果输出为一行。

输入示例 1

3 1 1

输出示例 1

3

满足条件的排列有 $(1, 3, 2)$，$(3, 2, 1)$ 和 $(2, 1, 3)$。

输入示例 2

6 2 3

输出示例 2

126

输入示例 3

10 5 0

输出示例 3

0

没有满足条件的排列。

输入示例 4

256 155 51

输出示例 4

125746759