問題文

正の整数 $N$ が与えられます。

$1, 2, \\ldots, N$ を並び替えてできる数列 $P_1, P_2, \\ldots, P_N$ は $N!$ 通りありますが、そのうち以下の条件を満たすものが何通りあるかを、$10^{9} + 7$ で割ったあまりを求めるプログラムを作成してください。

• $P_i > i$ を満たすような $i$ $(= 1, 2, \\dots, N)$ がちょうど $A$ 個であり、
• $P_i < i$ を満たすような $i$ $(= 1, 2, \\dots, N)$ がちょうど $B$ 個であり、
• $P_i = i$ を満たすような $i$ $(= 1, 2, \\dots, N)$ がちょうど $N - A - B$ 個です。

制約

• $1 \\le N \\le 300$
• $0 \\le A, B \\le N$
• $A + B \\le N$
• 与えられる入力はすべて整数です。

部分点

この問題には部分点が設定されています。

• $N \\leq 15$ を満たす入力に正解すると、$300$ 点が与えられます。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $A$ $B$

出力

条件を満たす順列の個数を $10^{9} + 7$ で割ったあまりを一行に出力してください。

入力例 1

3 1 1

出力例 1

3

$(1, 3, 2), (3, 2, 1), (2, 1, 3)$ の $3$ 個が条件を満たします。

入力例 2

6 2 3

出力例 2

126

入力例 3

10 5 0

出力例 3

0

条件を満たす順列が存在しないこともあります。

入力例 4

256 155 51

出力例 4

125746759