问题描述

圣诞节快要到了。你决定为朋友做一个圣诞蛋糕，但是这次是个特别的蛋糕。

蛋糕是一个矩形的形状，有 $R$ 行 $C$ 列，$i (1 ≦ i ≦ R)$ 行 $j (1 ≦ j ≦ C)$ 列的区域被称为区域 ($i$, $j$)。吃掉区域 ($i$, $j$) 的话，可以得到 $C_{i,j}$ 卡路里。左上角的区域是 ($1$, $1$)，右下角的区域是 ($R$, $C$)。

你要按照以下步骤将蛋糕变成带洞的蛋糕：

• 首先，选择四个整数 $a$, $b$, $c$, $d (1 ≦ a ＜ b ≦ R, 1 ≦ c ＜ d ≦ C, b - a ≧ 2, d - c ≧ 2)$。然后从蛋糕中切出一个以 ($a$, $c$) 为左上角、($b$, $d$) 为右下角的矩形区域。
• 在上一步切出的部分中，选择一个不在边缘的区域（记作 ($e$, $f$) ($a+1 ≦ e ≦ b-1, c+1 ≦ f ≦ d-1$)），将其删除，剩下的部分就是带洞的蛋糕。

带洞蛋糕的摄入卡路里是由构成它的区域上的卡路里总和确定的。

你的健康导向的朋友希望通过吃带洞的蛋糕来得到恰好 $K$ 卡路里。你决定计算满足条件的带洞蛋糕的总数，也就是满足上述条件的六个整数 $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ 一共有多少种选择。

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输入

输入数据以以下格式从标准输入中给出。

$R$ $C$ $K$ $s_1$ $s_2$ : $s_R$

• 第 $1$ 行，用空格分隔的三个整数 $R (3 ≦ R ≦ 350)$、$C (3 ≦ C ≦ 350)$ 和朋友想要摄入的卡路里值 $K (0 ≦ K ≦ 999,999)$。
• 第 $2$ 行至第 $R$ 行，每行包含 $C$ 个表示蛋糕卡路里的数字字符。第 $i$ 行第 $j$ 个字符 $s_i$ 表示区域 ($i$, $j$) 加入蛋糕后增加的卡路里数。

输出

输出一个整数，表示满足条件的带洞蛋糕的总数。在输出的末尾要包含一个换行符。

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示例1

输入：

4 5 14
54311
11211
17312
11119

输出：

2

蛋糕的卡路里分布如下所示：

5 4 3 1 1
1 1 2 1 1
7 3 1 2 1
1 1 1 1 9

例如，选择 $a$ = $2$, $b$ = $4$, $c$ = $1$, $d$ = $4$，切出下方区域：

1 1 2 1 1
7 3 1 2 1

然后选择 $e$ = $3$, $f$ = $2$ 将其删除，得到带洞蛋糕：

1 1 2 1 1
* * 3 1 1

此时卡路里总和为 $1+1+2+1+1+3+1+1+1+1+1$ = $14$，满足条件。

还有另一个可行的选项是选择 $a$ = $1$, $b$ = $3$, $c$ = $3$, $d$ = $5$, $e$ = $2$, $f$ = $4$。

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示例2

输入：

6 7 8
1111116
1111111
1111115
1113111
1211111
1111141

输出：

7

即使带洞蛋糕构成的区域卡路里分布相同，只要切割的位置和开洞的位置不同，就被视为是不同的蛋糕。

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示例3

输入：

3 3 9
211
121
112

输出：

0

可能没有满足条件的带洞蛋糕。

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示例4

输入：

8 8 15
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111

输出：

100