問題文

クリスマスの時期が近づいてきました。あなたは友達のためにクリスマスケーキとして穴あきケーキを作ることになりました。

穴あきケーキを作るために用いるケーキ生地は $R$ 行 $C$ 列の長方形状であり、$i (1 ≦ i ≦ R)$ 行 $j (1 ≦ j ≦ C)$ 列の領域を領域 ($i$, $j$) と呼ぶことにします。領域 ($i$, $j$) を食べたとき、$C_{i,j}$ キロカロリー得られます。また、領域 ($1$, $1$) が左上隅、領域 ($R$, $C$) が右下隅です。

あなたはこのケーキ生地を以下の手順によって穴あきケーキに加工します。

• まず、$4$ つの整数 $a$, $b$, $c$, $d (1 ≦ a ＜ b ≦ R, 1 ≦ c ＜ d ≦ C, b - a ≧ 2, d - c ≧ 2)$ を定めます。ケーキ生地のうち、領域 ($a$, $c$) を左上、($b$, $d$) を右下とした長方形の部分を切り出します。
• 先の手順で切り出した部分について、端に存在しない領域 $1$ つ (領域 ($e$, $f$) ($a+1 ≦ e ≦ b-1, c+1 ≦ f ≦ d-1$) とする) を選んで削除し、残りを穴あきケーキとします。

また、穴あきケーキの摂取カロリーは、穴あきケーキを構成する領域に定められたカロリーの合計値となります。

健康志向の友達は穴あきケーキを食べることによって得られる摂取カロリーがちょうど $K$ キロカロリーとなるようなケーキを希望しています。あなたは条件を満たす穴あきケーキとして考えられるものの総数、すなわち、上記の条件を満たす $6$ つの整数 $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ の選び方が全部で何通りあるかを計算することにしました。

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $C$ $K$ $s_1$ $s_2$ : $s_R$

• $1$ 行目には、ケーキ生地の行数 $R (3 ≦ R ≦ 350)$、列数 $C (3 ≦ C ≦ 350)$ および友達が希望している摂取カロリー量 $K (0 ≦ K ≦ 999,999)$ が空白区切りで与えられる。
• $2$ 行目から $R$ 行には、ケーキ生地のカロリーに関する情報が与えられる。このうち $i (1 ≦ i ≦ R)$ 行目では 長さ $C$ の文字列 $s_i$ が与えられる。$s_i$ を構成する文字はいずれも 1 から 9 までの数字である。$s_i$ の左から $j (1 ≦ j ≦ C)$ 文字目の数字は、領域 ($i$, $j$) を穴あきケーキに含めることによって増加するカロリー量 $C_{i,j}$ に等しい。

出力

穴あきケーキとして考えられる総数を $1$ 行に出力せよ。出力の末尾にも改行を入れること。

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入力例1

4 5 14
54311
11211
17312
11119

出力例1

2

ケーキ生地は下表のようになっています。

5

4

3

1

1

1

1

2

1

1

1

7

3

1

2

1

1

1

1

9

例えば、$a$ = $2$, $b$ = $4$, $c$ = $1$, $d$ = $4$ として切り出した場合、以下の領域が切り出されます。

1

1

2

1

1

7

3

1

1

1

1

1

さらに、$e$ = $3$, $f$ = $2$ として穴を開けると、穴あきケーキは以下の形状となります (* は穴を開けた場所を表す)。

1

1

2

1

1

*

3

1

1

1

1

1

このとき、摂取カロリーは、$1+1+2+1+1+3+1+1+1+1+1$ = $14$ となり、条件を満たします。

他にも $a$ = $1$, $b$ = $3$, $c$ = $3$, $d$ = $5$, $e$ = $2$, $f$ = $4$ のときに条件を満たします。

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入力例2

6 7 8
1111116
1111111
1111115
1113111
1211111
1111141

出力例2

7

穴あきケーキを構成する領域のカロリーの配置が同じでも、切り出す場所、穴を開ける場所が異なれば異なるケーキとして数えます。

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入力例3

3 3 9
211
121
112

出力例3

0

条件を満たす穴あきケーキが存在しない場合もあります。

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入力例4

8 8 15
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111

出力例4

100

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