问题描述

高桥君们在合宿中，有 $N$ 个人，住在 $K$ 个房间里。

高桥君们准备了一个写有从 $1$ 到 $N$ 的数字的彩票，然后按照编号从小到大的顺序决定每个人住的房间。

高桥君们的团队中有两种人，一种喜欢安静的房间，一种喜欢热闹的房间。

喜欢安静的人倾向于选择人数最少的房间。根据之前的房间分配情况，他们会选择人数最少的房间住宿。

喜欢热闹的人倾向于选择人数最多的房间。根据之前的房间分配情况，他们会选择人数最多的房间住宿。

无论是哪种类型的人，如果有多个房间符合条件，他们会以相等的概率从符合条件的房间中选择一个房间住宿。

高桥君希望在抽签结束后，在实际分配房间前，预测每个参与者与多少人住在同一个房间。

请计算每个参与者预计与多少人住在同一个房间。注意，计算时应包括自己在内。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $K$ $S$

• 第一行包含两个整数 $N (1 ≤ N ≤ 200,000)$ 和 $K (1 ≤ K ≤ 200,000)$，表示参与合宿的人数和房间数。两个数之间用空格分隔。
• 第二行包含一个长度为 $N$ 的字符串 $S(|S| = N)$，表示参与合宿者的类型信息。
• $S$ 由仅包含 0 和 1 的字符组成，第 $i$ 个字符 $S_i$ 表示第 $i$ 个人的类型。如果 $S_i$ 是 0，表示第 $i$ 个人喜欢安静的房间；如果 $S_i$ 是 1，表示第 $i$ 个人喜欢热闹的房间。

输出

对每个参与者，分别在 $N$ 行中输出与他住在同一个房间的人数的期望值。

第 $i$ 行输出第 $i$ 个彩票编号的参与者住在同一个房间的人数的期望值。

注意，允许的误差范围是相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$。

输入示例1

7 3
1000011

输出示例1

2.33333333333333
2.33333333333333
2.33333333333333
3
3
4
4

第 1、2、3 号参与者会等概率地分配到 1、2、4 人房间，因此期望值是 $7/3$。

第 4、5 号参与者会等概率地分配到 2、4 人房间，因此期望值是 $3$。

第 6、7 号参与者会分配到 4 人房间，因此期望值是 $4$。

输入示例2

12 5
000000101101

输出示例2

2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
6
6
2
6
6
2
6