有 $3$ 个长度为 $n$ 的排列，保证 $n$ 是 $3$ 的倍数。

对于一组三个排列，我们用下述算法判定其是否合法：维护一个初始为空的数组，每次从三个排列中各找到最前的未在上述数组中出现的数，之后把它们扔进上述数组。当且仅当某次处理过程中，三个排列给出的数有相同的，此时此排列组不合法。若直到上述数组中出现了 $1\sim n$ 所有数也没有出现上述情况，则此排列组合法。

给定前两个排列，求使排列组合法的第三个排列的数量。