问题陈述

三个人，A、B和C一起吃寿司。开始时，有$N$片寿司，编号从$1$到$N$。其中，$N$是$3$的倍数。

这三个人对寿司有喜好和厌恶。A的喜好由$(a_1,\ ...,\\ a_N)$表示，是从$1$到$N$的整数的排列。对于每个$i$（$1\leq i \leq N$），A的第$i$个最喜欢的寿司是第$a_i$个寿司。类似地，B和C的喜好由$(b_1,\\ ...,\\ b_N)$和$(c_1,\\ ...,\\ c_N)$表示，也是从$1$到$N$的整数的排列。

这三个人重复以下动作，直到所有的寿司被消耗完或发生争斗（稍后描述）：

• 每个人A、B和C在剩余的寿司中找到自己最喜欢的一片寿司。分别将这些寿司标记为$x$、$y$和$z$。如果$x$、$y$和$z$都不相同，则A、B和C分别吃掉寿司$x$、$y$和$z$。否则，发生争斗。

给定A和B的喜好，$(a_1,\\ ...,\\ a_N)$和$(b_1,\\ ...,\\ b_N)$，有多少种C的喜好$(c_1,\\ ...,\\ c_N)$可以使所有的寿司都被消耗完而没有发生争斗？以$10^9+7$为模计算数量。

约束条件

• $3 \leq N \leq 399$
• $N$是$3$的倍数。
• $(a_1,\\ ...,\\ a_N)$和$(b_1,\\ ...,\\ b_N)$都是从$1$到$N$的整数的排列。

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输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $a_1$ $...$ $a_N$ $b_1$ $...$ $b_N$

输出

打印C的喜好数量，使得所有寿司都被消耗完而没有发生争斗，以$10^9+7$为模。

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示例输入1

3
1 2 3
2 3 1

示例输出1

2

答案是两种，$(c_1,\\ c_2,\\ c_3) = (3,\\ 1,\\ 2),\\ (3,\\ 2,\\ 1)$。在这两种情况下，A、B和C将分别吃掉寿司$1$、$2$和$3$，不再有寿司剩余。

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示例输入2

3
1 2 3
1 2 3

示例输出2

0

无论$(c_1,\\ c_2,\\ c_3)$是什么排列，A和B都会试图吃掉寿司$1$，导致发生争斗。

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示例输入3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 4 3 6 5

示例输出3

80

例如，如果$(c_1,\\ c_2,\\ c_3,\\ c_4,\\ c_5,\\ c_6) = (5,\\ 1,\\ 2,\\ 6,\\ 3,\\ 4)$，A、B和C将分别先后吃掉寿司$1$、$2$和$5$，然后分别吃掉寿司$3$、$4$和$6$，不再有寿司剩余。

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示例输入4

6
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1

示例输出4

160

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示例输入5

9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6

示例输出5

33600