$2^N$ 位选手在参加一场赛事，编号为 $1\sim 2^N$。两位选手在比赛时，编号小的一定会赢。

一场规模为 $n$ 的赛事含有 $2^n$ 位选手，赛程定义如下：

• 规模为 $0$ 的赛事中，仅有的一名选手获得第一。

• 规模为 $n\ge 1$ 的赛事中，选手们排成一排，且对所有 $i$，第 $2i-1$ 位选手与第 $2i$ 位选手进行一场比赛。 接下来按照第一轮比赛的胜负分为胜者组和败者组，每组 $2^{n-1}$ 个人。组内选手的顺序依最开始的顺序排列。

之后在胜者组和败者组分别进行规模为 $n-1$ 的赛事，最后 将败者组所有人的排名增加 $2^{n-1}$ 作为最终排名。

给出其中一些人的排名，请构造一个合法的最开始时选手们的顺序，或输出无解。

• $1\le N\le 18$。