问题描述

有 $2^N$ 名选手参加了一个锦标赛。每个选手都有一个唯一的ID编号，从 $1$ 到 $2^N$。当两名选手进行比赛时，编号较小的选手总是获胜。

这个锦标赛有些特殊，失败者不会被淘汰，以便对所有选手进行全面排名。

我们将涉及 $2^n$ 名选手的这种锦标赛称为 第 $n$ 层完全锦标赛。在第 $n$ 层完全锦标赛中，选手的排名如下：

• 在第 $0$ 层完全锦标赛中，只有一名选手，排名第一。
• 在第 $n\\ (1 \\leq n)$ 层完全锦标赛中，最初 $2^n$ 名选手按顺序排成一行。然后：
• 首先，从最左边的两名选手开始，将选手逐个分成 $2^{n-1}$ 对选手。
• 每组选手进行比赛。获胜者进入“获胜组”，失败者进入“失利组”。
• “获胜组”的选手按照前一行的相对顺序排列在一行上。然后，进行第 $n-1$ 层完全锦标赛，对这些选手进行全面排名。
• “失利组”的选手也按照相同的方式进行排名，然后这些选手的每个排名增加 $2^{n-1}$。

例如，当八名选手按照顺序 $3,4,8,6,2,1,7,5$ 排列时，下图显示了第 $3$ 层完全锦标赛的进行情况。按最终排名排序的选手列表将是 $1,3,5,6,2,4,7,8$。

高桥手上有一张纸，上面列着按锦标赛最终排名排序的选手列表，但其中的一部分模糊不清，无法辨认。将纸上的信息给出作为长度为 $N$ 的序列 $A$。当 $A_i$ 大于或等于 $1$ 时，表示第 $i$ 名选手的ID为 $A_i$。如果 $A_i$ 等于 $0$，表示第 $i$ 名选手的ID丢失。

确定在第一阶段锦标赛中是否存在与纸上信息一致的有效顺序。如果存在，提供一个这样的顺序。

约束条件

• $1 \leq N \leq 18$
• $0 \leq A_i \leq 2^N$
• $A_i$ 中除了 $0$ 之外的整数不能重复出现。

输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

$N$ $A_1$ $A_2$ $...$ $A_{2^N}$

输出

如果第一阶段锦标赛存在一个有效的顺序，先打印 YES，然后在接下来的行中打印按最终排名排序的选手的ID，每个ID之间用空格分隔。如果不存在这样的顺序，而打印 NO。

示例输入 1

3
0 3 0 6 0 0 0 8

示例输出 1

YES
3 4 8 6 2 1 7 5

这与题目中的顺序相同。

示例输入 2

1
2 1

示例输出 2

NO