问题描述

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在一维世界中有 $N$ 台计算机和 $N$ 个插座。第 $i$ 台计算机的坐标为 $a_i$，第 $i$ 个插座的坐标为 $b_i$。保证这些 $2N$ 个坐标两两不同。

Snuke 想要用一根电缆将每台计算机连接到一个插座。每个插座只能连接一台计算机。

在多少种方式下可以最小化电缆的总长度？计算答案模 $10^9+7$ 的结果。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq a_i, b_i \leq 10^9$
• 坐标为整数。
• 坐标两两不同。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $a_1$ : $a_N$ $b_1$ : $b_N$

输出

输出计算最小化电缆总长度的方式数量，结果模 $10^9+7$。

输入示例1

2
0
10
20
30

输出示例1

2

有两种最优连接方式：$0-20, 10-30$ 和 $0-30, 10-20$。在这两种连接方式中，电缆的总长度都是 $40$。

输入示例2

3
3
10
8
7
12
5

输出示例2

1