配点

满分

60

部分分

10

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问题描述

有 $N$ 张卡片全部朝上排列。每张卡片的正面都写有数字 $X_i$。你需要执行以下操作：

1. 从正面朝上的卡片中随机选择两张，将它们翻面。
2. 从背面朝上的卡片中随机选择一张，将其翻面。同时将所选卡片上的数字加到总分中。
3. 如果还有两张或更多正面朝上的卡片，则返回步骤 1；如果只剩下一张正面朝上的卡片，则结束操作。

求操作结束时的平均得分。

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输入格式

输入以以下形式给出：

$N\\\\ X_1\\ X_2\\ ...\\ X_N$

其中 $N$ 是卡片的数量，$X_i$ 是第 $i$ 张卡片上的数字。

输出格式

输出平均得分。要求与实际值的相对或绝对误差不超过 $10^{-6}$。

约束条件

• $2 ≤ N ≤ 20$
• $1 ≤ X_i ≤ 1000$
• 所有输入都是整数。

此问题有一个 10 分的测试用例组进行评分。该组中的测试用例除了满足上述约束条件外，还满足以下条件：

• $2 ≤ N ≤ 12$

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输入示例 1

2
10 21

输出示例 1

15.5

首先，将两张正面朝上的卡片都翻面。

然后，从两张背面朝上的卡片中随机选择一张并翻面。此时，可以获得所选卡片上的数字作为得分。

由于只剩下一张正面朝上的卡片，操作结束。

选中数字10的概率为0.5，选中数字21的概率也为0.5，所以期望值为$10\*0.5 + 21\*0.5 = 15.5$。

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输入示例 2

3
1 2 3

输出示例 2

4

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输入示例 3

13
748 401 960 630 659 363 612 514 258 361 914 107 149

输出示例 3

6162.4615384

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出题人：komiya

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来源名称

Autumn Fest

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