题目描述

给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\\ldots,A_N)$，其中 $A$ 中的每个元素取值范围为 $1$ 到 $N$。

找出满足以下条件的长度为 $N$ 的整数序列 $B=(B_1,B_2,\\ldots,B_N)$ 的数量，对 $998244353$ 取模：

• 对于所有的 $i=1,2,\\ldots,N$，在序列 $B$ 中元素 $i$ 的出现次数不超过 $A_i$。
• 对于所有的 $i=1,2,\\ldots,N$，在序列 $B$ 中元素 $B_i$ 的出现次数不超过 $A_i$。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 500$
• $1 \\leq A_i \\leq N$
• 所有输入值都是整数。

输入

从标准输入读取输入，其格式如下：

$N$

$A_1$ $A_2$ $\\ldots$ $A_N$

输出

输出答案。

示例输入 1

3
1 2 3

示例输出 1

10

满足条件的序列有 $10$ 个：

• $(1,2,2)$
• $(1,2,3)$
• $(1,3,2)$
• $(1,3,3)$
• $(2,1,3)$
• $(2,3,1)$
• $(2,3,3)$
• $(3,1,2)$
• $(3,2,1)$
• $(3,2,2)$

示例输入 2

4
4 4 4 4

示例输出 2

256

满足条件的长度为 $4$ 的整数序列共有 $4^4=256$ 种。

示例输入 3

5
1 1 1 1 1

示例输出 3

120

满足条件的序列包括 $(1,2,3,4,5)$ 的全排列，共有 $5!=120$ 种。

示例输入 4

14
6 5 14 3 6 7 3 11 11 2 3 7 8 10

示例输出 4

628377683

请记得将答案对 $998244353$ 取模。