問題文

$1$ 以上 $N$ 以下の整数からなる長さ $N$ の数列 $A=(A_1,A_2,\\ldots,A_N)$ が与えられます。

$1$ 以上 $N$ 以下の整数からなる長さ $N$ の数列 $B=(B_1,B_2,\\ldots,B_N)$ のうち、全ての $i=1,2,\\ldots,N$ に対して以下の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

• $B$ の中に含まれる $i$ の個数は $A_i$ 個以下
• $B$ の中に含まれる $B_i$ の個数は $A_i$ 個以下

制約

• $1 \\leq N \\leq 500$
• $1 \\leq A_i \\leq N$
• 入力される数値は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\\ldots$ $A_N$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3
1 2 3

出力例 1

10

条件を満たす数列は以下の $10$ 個です。

• $(1,2,2)$
• $(1,2,3)$
• $(1,3,2)$
• $(1,3,3)$
• $(2,1,3)$
• $(2,3,1)$
• $(2,3,3)$
• $(3,1,2)$
• $(3,2,1)$
• $(3,2,2)$

入力例 2

4
4 4 4 4

出力例 2

256

条件を満たす数列は、$1$ 以上 $4$ 以下の整数からなる長さ $4$ の数列全てで、その個数は $4^4=256$ 個です。

入力例 3

5
1 1 1 1 1

出力例 3

120

条件を満たす数列は、$(1,2,3,4,5)$ を並び替えて得られる数列全てで、その個数は $5!=120$ 個です。

入力例 4

14
6 5 14 3 6 7 3 11 11 2 3 7 8 10

出力例 4

628377683

個数を $998244353$ で割ったあまりを出力してください。