問題文

$(1, 2, \\dots, N)$ の順列 $A = (A_1, A_2, \\dots, A_N)$ が与えられます。
$1 \\leq L \\leq R \\leq N$ を満たす整数の組 $(L, R)$ に対して、$A$ の $L$ 番目から $R$ 番目までの要素を反転してできる順列を $f(L, R)$ とします。
ここで、「$A$ の $L$ 番目から $R$ 番目までの要素を反転する」とは、$A_L, A_{L+1}, \\dots, A_{R-1}, A_R$ を $A_R, A_{R-1}, \\dots, A_{L+1}, A_{L}$ に同時に置き換えることを言います。

$(L, R)$ を $1 \\leq L \\leq R \\leq N$ を満たすように選ぶ方法は $\\frac{N(N + 1)}{2}$ 通りあります。
このような $(L, R)$ の組全てに対して順列 $f(L, R)$ をすべて列挙して辞書順にソートしたときに、先頭から $K$ 番目にある順列を求めてください。

数列の辞書順とは？

数列 $S = (S_1,S_2,\\ldots,S_{|S|})$ が数列 $T = (T_1,T_2,\\ldots,T_{|T|})$ より辞書順で小さいとは、下記の 1. と 2. のどちらかが成り立つことを言います。 ここで、$|S|, |T|$ はそれぞれ $S, T$ の長さを表します。

1. $|S| \\lt |T|$ かつ $(S_1,S_2,\\ldots,S_{|S|}) = (T_1,T_2,\\ldots,T_{|S|})$。
2. ある整数 $1 \\leq i \\leq \\min\\lbrace |S|, |T| \\rbrace$ が存在して、下記の $2$ つがともに成り立つ。
   • $(S_1,S_2,\\ldots,S_{i-1}) = (T_1,T_2,\\ldots,T_{i-1})$
   • $S_i$ が $T_i$ より（数として）小さい。

制約

• $1 \\leq N \\leq 7000$
• $1 \\leq K \\leq \\frac{N(N + 1)}{2}$
• $A$ は $(1, 2, \\dots, N)$ の順列

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\\dots$ $A_N$

出力

順列 $f(L, R)$ を列挙して辞書順にソートしたときに、先頭から $K$ 番目にある順列を $B =(B_1, B_2, \\dots, B_N)$ とする。
このとき以下の形式で $B$ を出力せよ。

$B_1$ $B_2$ $\\dots$ $B_N$

入力例 1

3 5
1 3 2

出力例 1

2 3 1

$1 \\leq L \\leq R \\leq N$ を満たす $(L, R)$ の組全てに対して順列 $f(L, R)$ をすべて列挙すると次のようになります。

• $f(1, 1) = (1, 3, 2)$
• $f(1, 2) = (3, 1, 2)$
• $f(1, 3) = (2, 3, 1)$
• $f(2, 2) = (1, 3, 2)$
• $f(2, 3) = (1, 2, 3)$
• $f(3, 3) = (1, 3, 2)$

これらを辞書順にソートしたときに $5$ 番目に来る順列は $f(1, 3) = (2, 3, 1)$ です。よってこれを出力します。

入力例 2

5 15
1 2 3 4 5

出力例 2

5 4 3 2 1

答えは $f(1, 5)$ です。

入力例 3

10 37
9 2 1 3 8 7 10 4 5 6

出力例 3

9 2 1 6 5 4 10 7 8 3