问题陈述

对于一个非负整数集合 $X$，记 $f(X)$ 为由 $X$ 中的两个整数（可能相同）进行按位异或运算得到的非负整数构成的集合。例如对于 $X=\lbrace 1, 2, 4\rbrace$，有 $f(X)=\lbrace 0, 3, 5, 6\rbrace$。

给定一个由 $N$ 个小于 $2^M$ 的非负整数组成的集合 $S=\lbrace A_1, A_2, \dots, A_N\rbrace$。

你可以执行以下操作任意次数。

• 将 $S$ 分成两个集合 $T_1$ 和 $T_2$（其中之一可以为空）。然后用 $f(T_1)$ 和 $f(T_2)$ 的并集替换 $S$。

找到使得 $S=\lbrace 0\rbrace$ 所需的最小操作次数。

什么是按位异或运算？

非负整数 $A$ 和 $B$ 的按位异或运算 $A \oplus B$ 定义如下。

• 当以二进制形式表示 $A \oplus B$ 时，第 $k$ 最低位（$k \geq 0$）为 $1$ 当且仅当 $A$ 和 $B$ 的第 $k$ 最低位中只有一个为 $1$，否则为 $0$。

例如，$3 \oplus 5 = 6$（二进制表示：$011 \oplus 101 = 110$）。 一般地，$k$ 个非负整数 $p_1, p_2, p_3, \dots, p_k$ 的按位异或运算被定义为 $(\dots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \dots \oplus p_k)$，可以证明这与 $p_1, p_2, p_3, \dots, p_k$ 的顺序无关。

约束条件

• $1 \leq N \leq 300$
• $1 \leq M \leq 300$
• $0 \leq A_i < 2^{M}$
• $A_i\ (1\leq i \leq N)$ 互不相同。
• 输入中的每个 $A_i$ 在二进制下恰好有 $M$ 位（可能有前导零）。
• 输入中的所有值均为整数。

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输入

输入以以下格式从标准输入读取：

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\vdots$ $A_N$

输出

输出答案。

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示例输入 1

4 2
00
01
10
11

示例输出 1

2

在第一次操作中，你可以将 $S$ 分成 $T_1=\lbrace 0, 1\rbrace, T_2=\lbrace 2, 3\rbrace$，此时 $f(T_1) =\lbrace 0, 1\rbrace, f(T_2) =\lbrace 0, 1\rbrace$，用 $\\lbrace 0, 1\\rbrace$ 替换 $S$。

在第二次操作中，你可以将 $S$ 分成 $T_1=\lbrace 0\rbrace, T_2=\lbrace 1\rbrace$，使得 $S=\lbrace 0\rbrace$。

无法在少于两次操作中使得 $S=\lbrace 0\rbrace$，因此答案为 $2$。

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示例输入 2

1 8
10011011

示例输出 2

1

在第一次操作中，你可以将 $S$ 分成 $T_1=\lbrace 155\rbrace, T_2=\lbrace \rbrace$，使得 $S=\lbrace 0\rbrace$。注意 $T_1$ 或 $T_2$ 可以为空。

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示例输入 3

1 2
00

示例输出 3

0

从一开始就有 $S=\lbrace 0\rbrace$，不需要任何操作。

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示例输入 4

20 20
10011011111101101111
10100111100001111100
10100111100110001111
10011011100011011111
11001000001110011010
10100111111011000101
11110100001001110010
10011011100010111001
11110100001000011010
01010011101011010011
11110100010000111100
01010011101101101111
10011011100010110111
01101111101110001110
00111100000101111010
01010011101111010100
10011011100010110100
01010011110010010011
10100111111111000001
10100111111000010101

示例输出 4

10