問題文

非負整数からなる集合 $X$ に対し、$X$ に属する $2$ つの整数（同じ整数でもよい）のビット単位 $\\mathrm{XOR}$ として表せるような非負整数からなる集合を $f(X)$ と表します。例えば $X=\\lbrace 1, 2, 4\\rbrace$ に対し $f(X)$ は $\\lbrace 0, 3, 5, 6\\rbrace$ となります。

$N$ 個の $2^M$ 未満の非負整数からなる集合 $S=\\lbrace A_1, A_2, \\dots, A_N\\rbrace$ が与えられます。

あなたは以下の操作を好きな回数行えます。

• $S$ を $2$ つの集合 $T_1, T_2$ に分ける（ $T_1, T_2$ のいずれかが空集合になってもよい）。その後、 $S$ を $f(T_1), f(T_2)$ の和集合で置き換える。

$S$ を $\\lbrace 0\\rbrace$ にするのに必要な最小の操作回数を求めてください。

ビット単位 $\\mathrm{XOR}$ 演算とは

非負整数 $A, B$ のビット単位 $\\mathrm{XOR}$ 、$A \\oplus B$ は、以下のように定義されます。

• $A \\oplus B$ を二進表記した際の $2^k$ ($k \\geq 0$) の位の数は、$A, B$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち一方のみが $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3 \\oplus 5 = 6$ となります (二進表記すると: $011 \\oplus 101 = 110$)。
一般に $k$ 個の非負整数 $p_1, p_2, p_3, \\dots, p_k$ のビット単位 $\\mathrm{XOR}$ は $(\\dots ((p_1 \\oplus p_2) \\oplus p_3) \\oplus \\dots \\oplus p_k)$ と定義され、これは $p_1, p_2, p_3, \\dots, p_k$ の順番によらないことが証明できます。

制約

• $1 \\leq N \\leq 300$
• $1 \\leq M \\leq 300$
• $0 \\leq A_i < 2^{M}$
• $A_i\\ (1\\leq i \\leq N)$ は互いに相異なる
• 各 $A_i$ は $2$ 進表記でちょうど $M$ 桁で与えられる（ $A_i$ が $M$ 桁より少ない場合、 leading zero をつけて与えられる）
• 与えられる入力はすべて整数

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\\vdots$ $A_N$

出力

答えを出力せよ。

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入力例 1

4 2
00
01
10
11

出力例 1

2

$1$ 回目の操作では $T_1=\\lbrace 0, 1\\rbrace, T_2=\\lbrace 2, 3\\rbrace$ と分けると $f(T_1) =\\lbrace 0, 1\\rbrace, f(T_2) =\\lbrace 0, 1\\rbrace$ なので $S$ は $\\lbrace 0, 1\\rbrace$ に置き換わります。

$2$ 回目の操作で $T_1=\\lbrace 0\\rbrace, T_2=\\lbrace 1\\rbrace$ と分けると $S=\\lbrace 0\\rbrace$ となります。

$2$ 回未満の操作で $S$ を $\\lbrace 0\\rbrace$ にすることはできないので答えは $2$ となります。

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入力例 2

1 8
10011011

出力例 2

1

$1$ 回目の操作で $T_1=\\lbrace 155\\rbrace, T_2=\\lbrace \\rbrace$ と分けると $S$ は $\\lbrace 0\\rbrace$ になります。操作の際は $T_1, T_2$ のいずれかが空集合になっても構いません。

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入力例 3

1 2
00

出力例 3

0

はじめから $S=\\lbrace 0\\rbrace$ であり、操作する必要がありません。

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入力例 4

20 20
10011011111101101111
10100111100001111100
10100111100110001111
10011011100011011111
11001000001110011010
10100111111011000101
11110100001001110010
10011011100010111001
11110100001000011010
01010011101011010011
11110100010000111100
01010011101101101111
10011011100010110111
01101111101110001110
00111100000101111010
01010011101111010100
10011011100010110100
01010011110010010011
10100111111111000001
10100111111000010101

出力例 4

10