問題文

全ての目が出る確率が等しい $N$ 面サイコロがあります。このサイコロを、全ての目が出るまで振り続けます。

$1 \\le i \\le M$ を満たす整数 $i$ に対して、サイコロを振る回数の $i$ 乗の期待値 $\\bmod\\ 998244353$ を求めてください。

期待値 $\\bmod\\ 998244353$ の定義

求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $\\frac{P}{Q}$ で表した時、$Q \\neq 0 \\pmod{998244353}$ となることも証明できます。よって、$R \\times Q = P \\pmod{998244353},0 \\le R < 998244353$ を満たす整数 $R$ が一意に定まります。この $R$ を答えてください。

制約

• $1 \\le N,M \\le 2 \\times 10^5$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

$M$ 行出力せよ。

$i$ 行目には、サイコロを振る回数の $i$ 乗の期待値 $\\bmod\\ 998244353$ を出力せよ。

入力例 1

3 3

出力例 1

499122182
37
748683574

$i=1$ の場合、求めるべき期待値は全ての目が出るまでの操作回数です。その値は $\\frac{11}{2}$ です。

入力例 2

7 8

出力例 2

449209977
705980975
631316005
119321168
62397541
596241562
584585746
378338599

入力例 3

2023 7

出力例 3

442614988
884066164
757979000
548628857
593993207
780067557
524115712