一条直线上有 $2^N-1$ 个初始坐标分别为 $1 \sim 2^N-1$ 的动点。其中坐标为 $i$ 的点有一个权值 $w_i$。

现在你要在 $+100^{100^{100}}$ 和 $-100^{100^{100}}$ 坐标处各加一个不超过 $2^N-1$ 非负权值 $Z$，然后 $2^N-1$ 个点会按照下列规则同时从初始坐标开始移动：

• 每个单位时间内，记严格小于一个点的坐标的权值异或和为 $L$，严格大于这个点的权值异或和为 $R$。当 $L < R$ 时，这个点会以 $1$ 个单位长度每个单位时间的速度向右移动；$L > R$ 时则会以同样速度向左移动；$L = R$ 时，这个点会静止不动。

• 当两个点在同一时间到达同一坐标时，这两个点会合并成一个点，新点的权值为两个点权值的异或和。

请求出可以使所有点在 $100^{100}$ 个单位时间内静止下来的 $Z$ 的个数。

（注：$+100^{100^{100}}$ 和 $-100^{100^{100}}$ 处只是增加了 $Z$ 的权值，初始时并没有动点。）

保证 $2 \le N \le 18$，$1 \le w_i \le 2^N-1$ 且 $i \not = j$ 时 $w_i \not = w_j$，输入的所有数均为整数。

何为异或和