問題文

長さ $N$ の非負整数列 $A=(A_1,A_2,\\ldots,A_{N}),B=(B_1,B_2,\\ldots,B_{N})$ が与えられます。

数列 $A$ に対し以下の操作を $70000$ 回以下行うことで $A$ を $B$ に一致させられるか判定し、可能な場合は実際に操作手順を一つ示してください。

• 整数 $K\\ (1\\le K \\le N)$ を選ぶ。全ての $i\\ (2\\leq i \\leq K)$ について、 $A_i$ の値を $A_{i-1} \\oplus A_i$ で置き換える。この置き換えは全ての $i\\ (2\\leq i \\leq K)$ に対して同時に行う。

ただしここで、$\\oplus$ はビット単位 $\\mathrm{XOR}$ 演算を表します。

ビット単位 $\\mathrm{XOR}$ 演算とは

非負整数 $A,B$ のビット単位 $\\mathrm{XOR}$ 演算、$A\\oplus B$ は、以下のように定義されます。

• $A\\oplus B$ を二進表記した際の $2^k\\ (k\\geq 0)$ の位の数は、$A,B$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち一方のみが $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3\\oplus 5 = 6$ となります（二進表記すると: $011\\oplus 101 = 110$)。

制約

• $2 \\leq N \\leq 1000$
• $0 \\leq A_i, B_i < 2^{60}$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\\ldots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\\ldots$ $B_N$

出力

$70000$ 回以下の操作で $A$ を $B$ に一致させられない場合、No と出力せよ。一致させられる場合、操作回数を $M$ 回とし、$i$ 回目の操作で選んだ整数を $K_i$ として以下の形式で出力せよ。

Yes $M$ $K_1$ $K_2$ $\\ldots$ $K_M$

条件を満たす解が複数存在する場合、どれを出力しても正解とみなされる。

入力例 1

3
1 2 0
1 2 3

出力例 1

Yes
2
2 3

この出力例では、操作によって数列 $A$ は以下のように変化します。

• 初期状態：$A=(1, 2, 0)$
• $1$ 回目の操作後：$A=(1, 3, 0)$
• $2$ 回目の操作後：$A=(1, 2, 3)$

$2$ 回の操作後、$A$ と $B$ は一致しているのでこの出力は条件を満たします。

入力例 2

2
10 100
1 0

出力例 2

No

入力例 3

2
1152921504606846975 0
1152921504606846975 0

出力例 3

Yes
0