题目描述

给定正整数 $N$ 和 $K$，找到满足以下条件的正整数序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$ 的字典序最小排列：

• 对于所有 $i$（$1 \leq i \leq N$），满足 $\\lvert A_i - i\\rvert \\geq K$。

如果不存在这样的排列，则输出 -1。

什么是字典序？

下面是一个确定不同序列 $S$ 和 $T$ 的字典序的算法。

在下面，我们用 $S_i$ 表示 $S$ 的第 $i$ 个元素。此外，如果 $S$ 在字典上小于 $T$，我们将这个事实表示为 $S \\lt T$；如果 $S$ 在字典上大于 $T$，我们将这个事实表示为 $S \\gt T$。

1. 令 $L$ 是 $S$ 和 $T$ 的长度中较小的那个。对于每个 $i=1,2,\\dots,L$，我们检查 $S_i$ 和 $T_i$ 是否相等。
2. 如果存在 $i$ 使得 $S_i \\neq T_i$，令 $j$ 是最小的这样的 $i$。然后，我们比较 $S_j$ 和 $T_j$。如果 $S_j$ 比 $T_j$ 小（作为数字），我们确定 $S \\lt T$ 并停止；如果 $S_j$ 比 $T_j$ 大，我们确定 $S \\gt T$ 并停止。
3. 如果不存在 $i$ 使得 $S_i \\neq T_i$，我们比较 $S$ 和 $T$ 的长度。如果 $S$ 比 $T$ 短，我们确定 $S \\lt T$ 并停止；如果 $S$ 比 $T$ 长，我们确定 $S \\gt T$ 并停止。

约束条件

• $2 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq N - 1$

输入

从标准输入读入输入数据，输入格式如下：

$N$ $K$

输出

输出满足条件的字典序最小排列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$，输出格式如下：

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

如果不存在这样的排列，则输出 -1。

示例 1

3 1

示例 1 输出

2 3 1

满足条件的排列有两种：$(2, 3, 1)$ 和 $(3, 1, 2)$。例如，对于 $(2, 3, 1)$，我们有：

• $\\lvert A_1 - 1\\rvert = 1 \\geq K$
• $\\lvert A_2 - 2\\rvert = 1 \\geq K$
• $\\lvert A_3 - 3\\rvert = 2 \\geq K$

示例 2

8 3

示例 2 输出

4 5 6 7 8 1 2 3

示例 3

8 6

示例 3 输出

-1