問題文

全ての要素が $1$ 以上 $N$ 以下である長さ $N$ の整数列 $X=(X_1,X_2,\\dots,X_N)$ に対して次の問題を考え、その答えを $f(X)$ とします。

$N$ 頂点の無向グラフ $G$ があります。($G$ は多重辺や自己ループを含むことがあります。) $G$ の辺は $N$ 本あり、そのうち $i$ 番目の辺は頂点 $i$ と頂点 $X_i$ を繋ぐ辺です。$G$ の連結成分の個数を求めてください。

長さ $N$ の整数列 $A=(A_1,A_2,\\dots,A_N)$ が与えられます。各 $A_i$ は $1$ 以上 $N$ 以下の整数あるいは $\-1$ です。

全ての要素が $1$ 以上 $N$ 以下である長さ $N$ の整数列 $X=(X_1,X_2,\\dots,X_N)$ であって、$A_i \\neq -1 \\Rightarrow A_i = X_i$ を満たすものを考えます。そのような全ての $X$ に対する $f(X)$ の総和を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• $1 \\le N \\le 2000$
• $A_i$ は $1$ 以上 $N$ 以下あるいは $\-1$ である。
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\\dots$ $A_N$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3
-1 1 3

出力例 1

5

$X$ として条件を満たすものは以下の $3$ 通りがあります。

• $X=(1,1,3)$ の時、問題の答えは $2$ です。
• $X=(2,1,3)$ の時、問題の答えは $2$ です。
• $X=(3,1,3)$ の時、問題の答えは $1$ です。

よって答えは $2+2+1=5$ です。

入力例 2

1
1

出力例 2

1

入力例 3

8
-1 3 -1 -1 8 -1 -1 -1

出力例 3

433760