問題文

$(1,\\dots,N)$ の順列 $P=(P_1,P_2,\\ldots,P_N)$ の嬉しさを以下で定義します。

• 長さ $N-1$ の数列 $A=(A_1,A_2,\\ldots,A_{N-1})$ を、$A_i = |P_i-P_{i+1}|(1\\leq i \\leq N-1)$ で定める。 $A$ の最長狭義単調増加部分列の長さを $P$ の嬉しさとする。

$P_1 = X$ を満たす順列 $P$ のうち、嬉しさが最大になるものを一つ出力してください。

制約

• $2 \\leq N \\leq 2\\times 10^5$
• $1 \\leq X \\leq N$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$

出力

$P_1 = X$ を満たす順列 $P$ のうち、嬉しさが最大になるものを $1$ つ以下の形式で出力せよ。

$P_1$ $P_2$ $\\ldots$ $P_N$

条件を満たす解が複数存在する場合、どれを出力しても正解とみなされる。

入力例 1

3 2

出力例 1

2 1 3

$A=(1,2)$ となるので、$P$ の嬉しさは $2$ です。これが達成可能な嬉しさの最大であるため、出力は条件を満たします。

入力例 2

3 1

出力例 2

1 2 3

$A=(1,1)$ となるので、$P$ の嬉しさは $1$ です。これが達成可能な嬉しさの最大であるため、出力は条件を満たします。