题目描述

给定一个 $N$ 个整数的序列 $S = (S_1, \\ldots, S_N)$。判断是否存在一个包含 $N+2$ 个整数的序列 $A = (A_1, \\ldots, A_{N+2})$，满足以下条件。

• 对于每个 $i$（$1\\leq i\\leq N+2$），有 $0\\leq A_i$。
• 对于每个 $i$（$1\\leq i\\leq N$），有 $S_i = A_{i} + A_{i+1} + A_{i+2}$。

如果存在符合条件的序列，则输出一个这样的序列。

约束条件

• $1\\leq N\\leq 3\\times 10^5$
• $0\\leq S_i\\leq 10^9$

输入

从标准输入中按以下格式给出输入：

$N$ $S_1$ $\\ldots$ $S_N$

输出

如果存在满足条件的序列 $A$，则输出 Yes；否则，输出 No。当输出为 Yes 时，在一行中输出序列 $A$ 的元素，以空格分隔。

$A_1$ $\\ldots$ $A_{N+2}$

如果有多个满足条件的序列，可以输出任意一个。

示例输入 1

5
6 9 6 6 5

示例输出 1

Yes
0 4 2 3 1 2 2

我们可以验证对于每个 $i$（$1\\leq i\\leq N$），有 $S_i = A_i + A_{i+1} + A_{i+2}$，具体如下：

• $6 = 0 + 4 + 2$。
• $9 = 4 + 2 + 3$。
• $6 = 2 + 3 + 1$。
• $6 = 3 + 1 + 2$。
• $5 = 1 + 2 + 2$。

示例输入 2

5
0 1 2 1 0

示例输出 2

No

示例输入 3

1
10

示例输出 3

Yes
0 0 10