問題文

項数 $N$ の整数列 $S = (S_1, \\ldots, S_N)$ が与えられます。 項数 $N+2$ の整数列 $A = (A_1, \\ldots, A_{N+2})$ であって、次の条件を満たすものが存在するか否かを判定してください。

• 任意の $i$ ($1\\leq i\\leq N+2$) に対して $0\\leq A_i$ が成り立つ。
• 任意の $i$ ($1\\leq i\\leq N$) に対して、$S_i = A_{i} + A_{i+1} + A_{i+2}$ が成り立つ。

存在する場合には、そのようなものをひとつ出力してください。

制約

• $1\\leq N\\leq 3\\times 10^5$
• $0\\leq S_i\\leq 10^9$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $S_1$ $\\ldots$ $S_N$

出力

問題の条件を満たす整数列 $A$ が存在するならば Yes を、そうでなければ No を出力してください。 Yes の場合には、$2$ 行目にそのような整数列 $A$ の各要素を、空白で区切って $1$ 行で出力してください。

$A_1$ $\\ldots$ $A_{N+2}$

条件を満たす整数列が複数存在する場合は、どれを出力しても正解となります。

入力例 1

5
6 9 6 6 5

出力例 1

Yes
0 4 2 3 1 2 2

以下のように、任意の $i$ ($1\\leq i\\leq N$) に対して $S_i = A_i + A_{i+1} + A_{i+2}$ が成り立つことが確認できます。

• $6 = 0 + 4 + 2$。
• $9 = 4 + 2 + 3$。
• $6 = 2 + 3 + 1$。
• $6 = 3 + 1 + 2$。
• $5 = 1 + 2 + 2$。

入力例 2

5
0 1 2 1 0

出力例 2

No

入力例 3

1
10

出力例 3

Yes
0 0 10