给定一排 $n$ 枚硬币，初始时所有硬币正面向上。

Snuke 会等概率地选择一个长度为 $n$ 的排列 $p = (p_1, p_2, \dots, p_n)$，并执行 $n$ 次操作。第 $i$ 次操作会执行如下步骤：

• 若第 $i$ 枚硬币是反面朝上的，什么也不做。
• 若第 $i$ 枚硬币是正面朝上的，翻转它，并翻转第 $p_i$ 枚硬币。

给定 $w$。设 $n$ 次操作完后正面朝上的硬币数为 $k$，则这排列的贡献即为 $w^k$。

你需要求出这贡献的期望值乘 $n!$ 后在模 $998244353$ 意义下的值。容易证明这值定是整数。

$1\le n\le 2\times 10^5, \ 1\le w < 998244353$。