問題文

すぬけ君は長さ $L$ の橋を買いました。 すぬけ君は、この橋を長さ $W$ のシートで覆うことにしました。

すぬけ君がシートを橋の左端から実数 $x(0 \\leq x \\leq L-W)$ のところから設置すると、橋の左端から $x$ 以上 $x+W$ 以下の部分が覆われます(境界を含むことに注意してください)。

すぬけ君はすでに $N$ 枚のシートを設置しています。 $i$ 番目のシートは橋の左端から $a_i$ のところから設置されています。

この橋全体を覆うには少なくとも何枚のシートが追加で必要でしょうか？ 橋全体が覆われているとは、$0$ 以上 $L$ 以下の任意の実数 $x$ について、橋の左端から $x$ の部分を覆うようなシートが存在していることをいいます。

制約

• 与えられる入力は全て整数
• $1 \\leq N \\leq 10^{5}$
• $1 \\leq W \\leq L \\leq 10^{18}$
• $0 \\leq a_1 < a_2 < \\cdots < a_N \\leq L-W$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $L$ $W$ $a_1$ $\\cdots$ $a_N$

出力

橋全体を覆うのに追加で必要なシートの枚数の最小値を出力せよ。

入力例 1

2 10 3
3 5

出力例 1

2

• 例えば、左端から $0$、$7$ のところにシートを $1$ 枚ずつ設置すると橋全体を覆うことができます。

入力例 2

5 10 3
0 1 4 6 7

出力例 2

0

入力例 3

12 1000000000 5
18501490 45193578 51176297 126259763 132941437 180230259 401450156 585843095 614520250 622477699 657221699 896711402

出力例 3

199999992