#arc131c. [arc131_c]Zero XOR
[arc131_c]Zero XOR
问题描述
桌子上有块饼干。每块饼干上都有一个正整数:,它们都是不同的。
我们用这些饼干来进行一个双人游戏。在这个游戏中,两位玩家轮流进行以下动作。
选择桌子上的一块饼干并吃掉。然后,如果剩下的饼干上写的整数的异或等于,该玩家获胜,游戏结束。
你让男孩E869120和你一起玩这个游戏。你先开始,E869120后开始。如果两位玩家都采取最优策略,你会赢吗?
什么是异或运算?
整数和的按位异或(XOR)定义如下:
- 当将转化为二进制时,位()上的数字为,当且仅当和中恰好有一个为,否则为。
例如,我们有(在二进制表示中:)。
通常情况下,个整数的按位异或定义为$(\dots ((p_1 \ XOR \ p_2) \ XOR \ p_3) \ XOR \dots \ XOR \ p_k)$。我们可以证明,此值不依赖于的顺序。特别地,当时,异或结果是。
约束条件
- 都是不同的整数。
- 的异或结果不为。
- 输入中的所有值都是整数。
输入
输入以以下格式从标准输入给出:
输出
如果你在两位玩家都采取最优策略的情况下将获胜,打印Win
;如果你将会输掉游戏,打印Lose
。
示例输入 1
6
9 14 11 3 5 8
示例输出 1
Lose
在这种情况下,无论你做出什么选择,如果E869120继续采取最优策略,你都会输掉游戏。
例如,假设你首先吃掉写有的饼干。那么,E869120将吃掉写有的饼干,使得剩下的饼干上的数字的异或结果为,他获胜。
即使你做出其他选择,E869120最终也会获胜。
示例输入 2
1
131
示例输出 2
Win
在这种情况下,你在第一回合只有一个选择,那就是吃掉写有的饼干。然后,桌子上再也没有饼干了,剩下饼干上的数字的异或结果是。因此,在E869120采取任何行动之前,你就获胜了。
示例输入 3
8
12 23 34 45 56 78 89 98
示例输出 3
Win