#arc131c. [arc131_c]Zero XOR
[arc131_c]Zero XOR
問題文
机の上に 枚のクッキーがあります。クッキーの表面にはそれぞれ正の整数 が書かれており、これらはすべて異なります。
このクッキーを使って 2 人でゲームを行います。このゲームでは、各プレイヤーは次の行動を交互に行います。
机にあるクッキーを 1 枚選んで食べる。
その際に、机に残ったクッキーに書かれた整数の が になったならば、そのプレイヤーは勝利し、ゲームは終了する。
あなたは E869120 君に対戦を申し込みました。あなたは先手で、E869120 君は後手です。さて、両者が最適に行動したときに、あなたは E869120 君に勝ちますか?
とは
整数 のビット単位 XOR、 は、以下のように定義されます。
- を二進表記した際の () の位の数は、 を二進表記した際の の位の数のうち一方のみが であれば 、そうでなければ である。
例えば、 となります (二進表記すると: )。
一般に、 個の整数 のビット単位 XOR は $(\\dots ((p_1\\ \\mathrm{XOR}\\ p_2)\\ \\mathrm{XOR}\\ p_3)\\ \\mathrm{XOR}\\ \\dots\\ \\mathrm{XOR}\\ p_k)$ と定義され、これは の順番によらないことが証明できます。特に の場合、 は となります。
制約
- はすべて異なる
- の は ではない
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられます。
出力
両者が最適に行動したときにあなたが勝つなら Win
、負けるなら Lose
と出力してください。
入力例 1
6
9 14 11 3 5 8
出力例 1
Lose
この例では、あなたがどんな方法を使っても、E869120 君が最適に行動し続ければ負けてしまいます。
例えば、最初に が書かれたクッキーを食べるとしましょう。すると、次に E869120 君が が書かれたクッキーを食べることで、残ったクッキーに書かれた数 の が になるので、E869120 君が勝ちます。
それ以外の行動をとっても、最終的には E869120 君が勝ちます。
入力例 2
1
131
出力例 2
Win
この例では、あなたは最初のターンで が書かれたクッキーを食べることしかできません。すると、机の上からクッキーがなくなるので、残ったクッキーに書かれた数の は になります。したがって、E869120 君が何もできないまま、あなたが勝ちます。
入力例 3
8
12 23 34 45 56 78 89 98
出力例 3
Win