问题描述

给定整数 $N$ 和 $L$。找到一个包含 $3N$ 个字符串 $(S_1,S_2,\cdots,S_{3N})$ 的元组，满足以下条件。

• $S_i$ 是长度为 $L$ 的字符串，由 0、1、2 组成。

• 所有的 $S_i$ 两两不相同。

• 对于每个 $j$ ($1 \leq j \leq L$) 和每个 $c=$0、1、2，以下条件成立。

  • 在恰好 $N$ 个字符串 $S_i$ 中，第 $j$ 个字符是 $c$。

• 设 $t$ 是 $S_1,S_2,\cdots,S_{3N}$ 中字典序最大的字符串。对于此元组，$t$ 是所有可能的 $t$ 中字典序最小的字符串。

约束条件

• $1 \leq N \leq 5 \times 10^4$
• $1 \leq L \leq 15$
• $3N \leq 3^L$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $L$

输出

按照以下格式输出答案：

$S_1$ $S_2$ $\vdots$ $S_{3N}$

如果有多个满足条件的解，可以接受任意一个。

示例输入 1

2 2

示例输出 1

00
02
11
12
20
21

这个样例输出满足所有条件。

例如，有两个字符串的第二个字符是 0。

另外，此示例中 $t=$21，并且不存在比它更小的字典序。