問題文

整数 $N,L$ が与えられます． 以下の条件をすべて満たす $3N$ 個の文字列の組 $(S_1,S_2,\\cdots,S_{3N})$ を一つ求めてください．

• $S_i$ は 0, 1, 2 からなる長さ $L$ の文字列である．

• $S_i$ はすべて互いに異なる．

• すべての $j$ ($1 \\leq j \\leq L$) および $c=$0, 1, 2 について，次が成り立つ．

  • $S_i$ のうち，$j$ 文字目が $c$ であるようなものはちょうど $N$ 個存在する．

• $S_1,S_2,\\cdots,S_{3N}$ の中で，辞書順で最も大きい文字列を $t$ で表すことにする． このときの $t$ は，$t$ としてありうる文字列の中で辞書順最小の文字列である．

制約

• $1 \\leq N \\leq 5 \\times 10^4$
• $1 \\leq L \\leq 15$
• $3N \\leq 3^L$
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $L$

出力

以下の形式で答えを出力せよ．

$S_1$ $S_2$ $\\vdots$ $S_{3N}$

なお，条件を満たす解が複数存在する場合，どれを出力しても正解とみなされる．

入力例 1

2 2

出力例 1

00
02
11
12
20
21

この出力例はすべての条件を満たしています．

例えば，$2$ 文字目が 0 であるような文字列は $2$ 個存在しています．

また，この例では $t=$21 ですが，$t$ がこれより辞書順で小さくなることはありません．