题目描述

给定一个由 $N$ 个正整数组成的序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$，其中每个 $A_i$ 的取值为 $1, 2, \ldots, K$。

你可以对这个序列执行以下操作任意次数：

• 交换两个相邻元素，即选择 $i$ 和 $j$，使得 $|i-j|=1$，并交换 $A_i$ 和 $A_j$。

找出使得 $A$ 满足以下条件所需的最小操作次数：

• $A$ 包含 $(1, 2, \ldots, K)$ 作为连续子序列，即存在一个不超过 $N-K+1$ 的正整数 $n$，满足 $A_n = 1$，$A_{n+1} = 2$，$\ldots$，$A_{n+K-1} = K$。

约束条件

• $2 \leq K \leq 16$
• $K \leq N \leq 200$
• $A_i$ 的取值为 $1, 2, \ldots, K$
• $A$ 中至少包含 $1, 2, \ldots, K$ 中的每个数

输入

从标准输入中按以下格式获得输入：

$N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出

打印使得 $A$ 满足条件所需的最小操作次数。

示例输入 1

4 3
3 1 2 1

示例输出 1

2

一种最优操作序列如下：

• 交换 $A_1$ 和 $A_2$，将 $A$ 变为 $(1,3,2,1)$。
• 交换 $A_2$ 和 $A_3$，将 $A$ 变为 $(1,2,3,1)$。
• 现在我们有 $A_1 = 1$，$A_2 = 2$，$A_3 = 3$，满足条件。

示例输入 2

5 5
4 1 5 2 3

示例输出 2

5

示例输入 3

8 4
4 2 3 2 4 2 1 4

示例输出 3

5