#arc122d. [arc122_d]XOR Game
[arc122_d]XOR Game
問題文
黒板に 個の整数が書かれており,そのうち 番目の整数は です.
Alice と Bob がゲームをします. ゲームは ラウンドにわたって行われ,各ラウンドでは以下の操作を行います.
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まず,Alice が黒板に書かれている整数を一つ選び,消す. ここで選ばれた整数を とする.
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次に,Bob が黒板に書かれている整数を一つ選び,消す. ここで選ばれた整数を とする.
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の値をノートに記録する.ただしここで はビットごとの排他的論理和を表す.
最終的に,黒板からは全ての整数が消え去り,ノートには 個の整数が記録されます. ゲームのスコアは,ノートに記録された整数の最大値です. Alice の目標はスコアを最大化することで,Bob の目標はスコアを最小化することです. 両者が最適に行動した場合,ゲームのスコアがいくつになるか求めてください.
制約
- 入力される値はすべて整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる.
出力
答えを出力せよ.
入力例 1
出力例 1
例えば,以下のようなゲームの進行が考えられます.なお,この進行が最適な手順であるとは限りません.
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ラウンド :
- Alice が を選択する.
- Bob が を選択する.
- ノートに が記録される.
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ラウンド :
- Alice が を選択する.
- Bob が を選択する.
- ノートに が記録される.
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ゲームのスコアが になる.