给定一棵有根树，根结点为 1，结点 $i$ 的父亲为 $p_i$，边的方向由父亲连向儿子。

定义一个 $1\sim n$ 的排列 $a$ 是合法的，当且仅当对于任意 $i$，不存在 $a_i\to i$ 的，经过 至少一条边 的路径。

对合法排列计数，答案对 998244353 取模。$1\le n\le 2\times 10^3$。