题目描述

给定一个有$N$个顶点编号为$1$到$N$的有向树。

顶点$1$是树的根。对于$2 \leq i \leq N$的每个整数$i$，从顶点$p_i$到$i$有一条有向边。

设$a$是$(1, \ldots, N)$的排列，$a_i$是$a$的第$i$个元素。

在所有可能的$a$的$N!$个序列中，找到满足以下条件的序列的数量，结果对$998244353$取模：

• 条件：对于每个$1 \leq i \leq N$的整数，通过遍历一个或多个边，无法从顶点$a_i$到顶点$i$。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq p_i < i$

输入

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$ $p_{2}$ $\cdots$ $p_N$

输出

打印满足题目描述中条件的排列$a$的数量，结果对$998244353$取模。

示例输入 1

4
1 1 3

示例输出 1

4

示例输入 2

30
1 1 3 1 5 1 1 1 8 9 7 3 11 11 15 14 4 10 11 12 1 10 13 11 7 23 8 12 18

示例输出 2

746746186

• 注意将结果对 $998244353$ 取模。