問題文

長さ $N$ の数列 $A = (A_1, A_2, A_3, \\dots, A_N), B = (B_1, B_2, B_3, \\dots, B_N)$ が与えられます。
以下の操作を繰り返す ($1$ 回も行わなくてもよい) ことで $A$ を $B$ に一致させることが可能かを判定してください。また、可能なら、$A$ を $B$ に一致させるのに必要な最小の操作回数を求めてください。

• $1 \\le i \\lt N$ を満たす整数 $i$ を選び、以下のことを順に行う
  • $A_i$ と $A_{i + 1}$ を入れ替える
  • $A_i$ に $1$ を足す
  • $A_{i + 1}$ から $1$ を引く

制約

• $2 \\le N \\le 2 \\times 10^5$
• $0 \\le A_i \\le 10^9$
• $0 \\le B_i \\le 10^9$
• 入力に含まれる値は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $A_2$ $A_3$ $\\dots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $B_3$ $\\dots$ $B_N$

出力

$A$ を $B$ に一致させることが不可能なら -1 を出力せよ。
可能なら、そのために必要な最小の操作回数を出力せよ。

入力例 1

3
3 1 4
6 2 0

出力例 1

2

以下のように操作すると、$2$ 回の操作で $A$ を $B$ に一致させることができます。

• まず、$i = 2$ として操作する。$A = (3, 5, 0)$ となる。
• 次に、$i = 1$ として操作する。$A = (6, 2, 0)$ となる。

$1$ 回以下の操作で目的を達成することはできません。

入力例 2

3
1 1 1
1 1 2

出力例 2

-1

この場合、$A$ を $B$ に一致させることは不可能です。

入力例 3

5
5 4 1 3 2
5 4 1 3 2

出力例 3

0

$1$ 回も操作をしなくても $A$ が $B$ に一致している可能性があります。

入力例 4

6
8 5 4 7 4 5
10 5 6 7 4 1

出力例 4

7