问题陈述

考虑下面的排列问题 $P = (P_1, P_2, \\ldots, P_N)$，并且用 $f(P)$ 表示答案。

我们有一个 $(N+2)\\times (N+2)$ 的网格，行从上到下编号为 $0, 1, \\ldots, N+1$，列从左到右编号为 $0, 1, \\ldots, N+1$。用 $(i,j)$ 表示第 $i$ 行 $j$ 列的格子。

考虑从 $(0, 0)$ 移动到 $(N+1, N+1)$ 的路径，每次只能向右或向下移动。但是，对于每个 $1\\leq i\\leq N$，我们不能经过格子 $(i, P_i)$。有多少这样的路径？

给定一个正整数 $N$ 和一个整数序列 $A = (A_1, A_2, \\ldots, A_N)$，其中每个 $A_i$ 是 $-1$ 或介于 $1$ 到 $N$（包含）之间的整数。

考虑满足 $A_i\\neq -1 \\implies P_i = A_i$ 的所有排列 $P = (P_1, P_2, \\ldots, P_N)$。求所有这样的 $P$ 的 $f(P)$ 之和，取模 $998244353$。

约束条件

• $1\\leq N\\leq 200$
• $A_i = -1$ 或 $1\\leq A_i\\leq N$。
• 如果 $A_i\\neq -1$ 且 $A_j\\neq -1$，则 $A_i\\neq A_j$。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\\ldots$ $A_N$

输出

输出答案。

示例输入 1

4
1 -1 4 -1

示例输出 1

41

我们要计算两个排列 $P = (1,2,4,3)$ 和 $P = (1,3,4,2)$ 的 $f(P)$ 之和。下图显示了它们各自的不可通过的格子，其中 . 表示可通过的格子，# 表示不可通过的格子。

  ......         ......
  .#....         .#....
  ..#...         ...#..
  ....#.         ....#.
  ...#..         ..#...
  ......         ......
P=(1,2,4,3)    P=(1,3,4,2)

• 对于 $P = (1,2,4,3)$，我们有 $f(P) = 18$。
• 对于 $P = (1,3,4,2)$，我们有 $f(P) = 23$。

答案就是它们的和：$41$。

示例输入 2

4
4 3 2 1

示例输出 2

2

在这个示例中，我们只计算一个排列 $P = (4,3,2,1)$ 的 $f(P)$。

示例输入 3

3
-1 -1 -1

示例输出 3

48

• 对于 $P = (1,2,3)$，我们有 $f(P) = 10$。
• 对于 $P = (1,3,2)$，我们有 $f(P) = 6$。
• 对于 $P = (2,1,3)$，我们有 $f(P) = 6$。
• 对于 $P = (2,3,1)$，我们有 $f(P) = 12$。
• 对于 $P = (3,1,2)$，我们有 $f(P) = 12$。
• 对于 $P = (3,2,1)$，我们有 $f(P) = 2$。

答案就是它们的和：$48$。