题目描述

给定一个由 $1$ 到 $N$ 的所有整数组成的集合 $S$。

$f$ 是从 $S$ 到 $S$ 的函数。已知函数值 $f(1), f(2), \\cdots, f(N)$ 分别为 $f_1, f_2, \\cdots, f_N$。

找到满足以下两个条件的非空子集 $T$ 的数量（对 $998244353$ 取模）：

• 对于每个 $a \\in T$，$f(a) \\in T$。
• 对于每对 $a, b \\in T$，如果 $a \\neq b$，则 $f(a) \\neq f(b)$。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq f_i \\leq N$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入格式如下，从标准输入中给出：

$N$ $f_1$ $f_2$ $\\ldots$ $f_N$

输出

打印满足条件的非空子集 $T$ 的数量，对 $998244353$ 取模。

示例输入1

2
2 1

示例输出1

1

我们有 $f(1) = 2, f(2) = 1$。由于 $f(1) \\neq f(2)$，第二个条件总是满足的，但是第一个条件要求 $T$ 同时包含 $1$ 和 $2$。

示例输入2

2
1 1

示例输出2

1

我们有 $f(1) = f(2) = 1$。第一个条件要求 $T$ 包含 $1$，但是第二个条件禁止 $T$ 包含 $2$。

示例输入3

3
1 2 3

示例输出3

7

我们有 $f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3$。两个条件总是满足的，所以所有非空子集 $T$ 都满足条件。